“關(guān)于連續(xù)性方程的推導(dǎo)，我個(gè)人覺(jué)得比較自然的推導(dǎo)方式是利用歐拉描述的物質(zhì)守恒以及隨體導(dǎo)數(shù)。”
“考慮遇到一個(gè)空間中的區(qū)域Ω中密度的變化，由于我們選擇的區(qū)域是不隨時(shí)間而改變的，即采用歐拉描述，則物理是關(guān)于時(shí)間的微分并不含隨體項(xiàng)，也就是說(shuō)這些物理量都視為關(guān)于空間坐標(biāo)的函數(shù)，而非關(guān)于流體質(zhì)點(diǎn)的函數(shù)。”
“于是由于物質(zhì)守恒，區(qū)域中質(zhì)量的變化等于邊界進(jìn)入的質(zhì)量與留出的質(zhì)量之差，從而有……”
王東來(lái)一邊說(shuō)著，一邊在寫字板上寫出自己推導(dǎo)出來(lái)的公式。
而臺(tái)下的眾人，此刻全都是一副聚精會(huì)神的樣子，眼睛眨也不敢眨，生怕錯(cuò)過(guò)了關(guān)鍵時(shí)刻。
畢竟，這可是N-S方程啊！
重要性可要比其他的數(shù)學(xué)難題要重要太多了。
“對(duì)等式右端采用Gauss公式，并考慮到積分區(qū)域的任意性，將積分形式化為微分形式……”
“這就是連續(xù)性方程的文案微分形式，考慮到隨體導(dǎo)數(shù)和非隨體導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，連續(xù)性方程還可以化成……，不可壓縮流體的定義為……，因此對(duì)于不可壓縮流體，連續(xù)性方程變?yōu)椤?/p>
“注意！”
王東來(lái)輕輕地敲了一下寫字板，話筒里傳出嗡嗡的聲音，吸引著眾人的注意。
“這里面的dp/dt都是針對(duì)給定流體質(zhì)點(diǎn)而言，即對(duì)于確定的某一質(zhì)點(diǎn)，其密度不隨時(shí)間改變，但不代表不同質(zhì)點(diǎn)的密度都相等，事實(shí)上，如果將這個(gè)條件也加上的話，則流體密度場(chǎng)在全空間任意時(shí)刻均為常數(shù)。”
“……”
“考慮到速度場(chǎng)和密度場(chǎng)的拉格朗日描述，此時(shí)依然選取一區(qū)域Ω，由于采用拉格朗日描述，可以將該區(qū)域視為隨時(shí)間發(fā)生改變的流體微團(tuán)，此時(shí)需要考慮物質(zhì)積分的隨體導(dǎo)數(shù)。”
“由動(dòng)量定理，單位時(shí)間流體微團(tuán)的動(dòng)量變化量應(yīng)等于流體微團(tuán)在整個(gè)內(nèi)部受到的體力沖量與邊界處的面力沖量之和。”
“……”
“在構(gòu)建能量方程的時(shí)候，依然要采用拉格朗日描述，根據(jù)能量守恒，物質(zhì)微團(tuán)Ω的總能量變化等于外界做功和傳熱之和。”
“注意在較一般的情形下，傳熱率 k是一個(gè)二階張量，只有在各向同性的條件下才可以視為標(biāo)量……”
在學(xué)術(shù)界一般都有一個(gè)規(guī)律。
那就是學(xué)術(shù)研究能力和身體素質(zhì)具備一定的關(guān)聯(lián)性。
身體素質(zhì)好的未必就能擁有極強(qiáng)的學(xué)術(shù)研究能力，但是想要學(xué)術(shù)上做出成績(jī)，那么一個(gè)強(qiáng)大健壯的身體，卻是必需的。
正如此刻。
N-S方程的證明，根本就不是三言兩語(yǔ)就能說(shuō)清楚的。
或者是王東來(lái)直接拿出一個(gè)公式來(lái)，就說(shuō)這個(gè)是證明。
這根本就是不可能的事情。
再加上，王東來(lái)還需要將證明過(guò)程盡量弄得通俗易懂一些，避免在場(chǎng)的學(xué)者因?yàn)樘^(guò)復(fù)雜而看不懂。
如此一來(lái)，證明過(guò)程就自然變得無(wú)比繁瑣起來(lái)。
然而，就算是王東來(lái)已經(jīng)盡力地簡(jiǎn)單了，但還是超出了不少在場(chǎng)學(xué)者的接受范圍。
連半個(gè)小時(shí)都沒(méi)有要，就已經(jīng)有差不多一百多位的學(xué)者掉隊(duì)，跟不上王東來(lái)的思路了。
這個(gè)時(shí)候，也能很明顯地看出差距來(lái)。
率先掉隊(duì)的學(xué)者，絕大多數(shù)都是來(lái)自國(guó)內(nèi)高校的教授。
人情世故這個(gè)東西是避免不了的。
這場(chǎng)學(xué)術(shù)交流會(huì)議既然放到了唐都交大，并且主題還是王東來(lái)提出來(lái)的。
華國(guó)自然是當(dāng)之無(wú)愧的主辦方，唐都交大也掌握著參會(huì)名額。
這處會(huì)場(chǎng)是唐都交大專門進(jìn)行改造的。
之前在王東來(lái)進(jìn)行畢業(yè)論文答辯的時(shí)候，唐都交大就生出了這個(gè)想法。
果不其然，沒(méi)有兩年，就用上了。
可以容納幾千人的超級(jí)大會(huì)場(chǎng)，已經(jīng)不能說(shuō)是一個(gè)學(xué)術(shù)交流大會(huì)，簡(jiǎn)直都能說(shuō)是數(shù)學(xué)家大會(huì)了。
在其次前來(lái)的學(xué)者之中，來(lái)自海外的學(xué)者并不算多，只占到總?cè)藬?shù)的五分之一左右。
剩下的名額，都被唐都交大給了國(guó)內(nèi)的各大高校和研究所。
王東來(lái)也明白這件事，并沒(méi)有拒絕。
把大量名額留給國(guó)內(nèi)的學(xué)者和愛(ài)好者，其實(shí)也是他想做的事情。
華國(guó)的數(shù)學(xué)專業(yè)想要發(fā)展，單單靠一個(gè)人是不行的。
就算是王東來(lái)以一己之力，將數(shù)學(xué)推到一個(gè)嶄新的高度上面。
但要是沒(méi)有了后繼者，繼承這些知識(shí)，那就相當(dāng)是空中樓閣，毫無(wú)根基，稍有風(fēng)波就會(huì)垮塌。
王東來(lái)自然不會(huì)做這樣的事情，更不會(huì)允許這樣的事情發(fā)生。
只不過(guò)，他更加明白，數(shù)學(xué)這個(gè)東西真的是看天賦的。
行就是行，不行就是不行。
幾乎不存在一個(gè)沒(méi)有天賦的學(xué)者，經(jīng)過(guò)苦學(xué)研究，做出什么重大科研發(fā)現(xiàn)。
半個(gè)小時(shí)過(guò)去！
一個(gè)小時(shí)過(guò)去！
王東來(lái)已經(jīng)寫了滿滿三個(gè)寫字板了，上面密密麻麻著全是各種數(shù)學(xué)符號(hào)。
就像是英文一樣。
而能夠跟隨著王東來(lái)的思路，堅(jiān)持到這個(gè)時(shí)候的學(xué)者，放眼望去，已經(jīng)沒(méi)有多少人。
不管能不能跟上王東來(lái)思路的學(xué)者，此刻動(dòng)作都是差不多的。
要么是在用筆記錄著重要節(jié)點(diǎn)，要么就是在草稿紙上驗(yàn)算著。
哪怕是王東來(lái)刻意放緩了速度，對(duì)于一些環(huán)節(jié)也進(jìn)行了詳細(xì)分解，但N-S方程的難度還是太大了。
所以，就使得很多學(xué)者根本跟不上節(jié)奏。
只能從自己跟不上節(jié)奏的地方，一點(diǎn)點(diǎn)的驗(yàn)算證明，想順著王東來(lái)的思路繼續(xù)思考下去。
而像是陶哲宣和德利涅以及丘誠(chéng)桐這樣的頂尖數(shù)學(xué)家，情況就不一樣了。
越是聽(tīng)著王東來(lái)的講述，幾人的眼睛就越發(fā)明亮起來(lái)。
幾人能夠成為全球頂尖數(shù)學(xué)家，一是天賦，二是勤奮和堅(jiān)持，最后是對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)自內(nèi)心的喜愛(ài)。
三者缺一不可，少了任何一個(gè)，都無(wú)法成為頂尖數(shù)學(xué)家。
所以，此刻在三人的心里，根據(jù)目前王東來(lái)拿出來(lái)的這些證明過(guò)程和數(shù)據(jù)，已經(jīng)能夠初步認(rèn)定王東來(lái)證明了N-S方程。
不過(guò)，三人在沒(méi)有聽(tīng)到最后，并且經(jīng)過(guò)驗(yàn)算之前，并不會(huì)直接說(shuō)出自己的判斷。
數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)過(guò)很多次這樣的事情。
明明所有的步驟都對(duì)，但是到了最后一步，卻得出了一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果，導(dǎo)致前面的工作前功盡棄。
德利涅等人見(jiàn)多了這樣的事情。
所以，哪怕是心里再怎么對(duì)王東來(lái)充滿信心，也不會(huì)明顯地表現(xiàn)出來(lái)，更不會(huì)在結(jié)果出來(lái)之前就表態(tài)。
有人撓頭，有人愁眉苦臉，有人面露欣喜之色。
當(dāng)然，也有人黑著一張臉。
那便是之前鬧事的幾人。
原本，按照黃云的吩咐，是準(zhǔn)備直接讓安保人員把這幾人趕出去的。
但是王東來(lái)既然說(shuō)了那樣的話，黃云自然也就放棄了這個(gè)想法，而是讓幾人留了下來(lái)。
幾人能夠混進(jìn)來(lái)，多少也是有幾分能力的。
心里懷揣著對(duì)王東來(lái)的憤怒，在王東來(lái)證明的時(shí)候，豎起耳朵，全神貫注地聽(tīng)著，想要找到王東來(lái)證明過(guò)程中的問(wèn)題。
一百萬(wàn)不算少了，可是對(duì)于他們而言，就不算什么了。
他們更在乎的是，只要能夠找到一個(gè)王東來(lái)證明過(guò)程的問(wèn)題，那么他們就能借此發(fā)揮，宣揚(yáng)王東來(lái)的證明存在問(wèn)題。
只是，任憑他們?cè)僭趺磁Γ矝](méi)有找到什么問(wèn)題，臉色也逐漸變得難看起來(lái)。
“難道王東來(lái)真的能夠證明N-S方程？”
這個(gè)念頭剛在幾人的心里浮現(xiàn)出來(lái)，就被幾人打消掉。
不是他們覺(jué)得不可能，而是他們根本就不愿意相信這一點(diǎn)，不愿意接受這個(gè)事實(shí)，只能選擇自我麻痹。
時(shí)間還在一點(diǎn)點(diǎn)的流逝。
兩個(gè)小時(shí)！
三個(gè)小時(shí)！
就算是坐在下面的學(xué)者，都有些坐不住了。
倒不是說(shuō)他們坐不住，而是高強(qiáng)度的思考，對(duì)于身體的負(fù)擔(dān)很重。
再加上大部分的學(xué)者，都是五十多歲，就算是有稍微年輕點(diǎn)的，平均下來(lái)的年齡也在五十出頭。
這個(gè)年紀(jì)已經(jīng)不算年輕了，三個(gè)小時(shí)不間斷的高強(qiáng)度思考，已經(jīng)讓不少人覺(jué)得有些堅(jiān)持不下去了。
只是。
在臺(tái)上的王東來(lái)，絲毫沒(méi)有停止的意思。
寫字板寫滿了一塊，就直接被掛了起來(lái)，重新?lián)Q一塊新的。
唐都交大早在之前，就被王東來(lái)特意提醒過(guò)這一點(diǎn)，所以準(zhǔn)備的很齊全。
在王東來(lái)沒(méi)有說(shuō)證明結(jié)束之前，眾人也不可能提前離開(kāi)。
既然來(lái)參加這一次學(xué)術(shù)交流會(huì)議了，就必須要堅(jiān)持到最后。
“CFD中流體的控制方程可以有多種數(shù)學(xué)表達(dá)形式，比如守恒型和非守恒型等，這些表達(dá)形式具有共通的物理學(xué)原理，可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，但在采用不同的數(shù)值方法進(jìn)行求解時(shí)，選擇合適的方程形式能夠給出合理的解，否則可能出現(xiàn)非物理解、不穩(wěn)定等問(wèn)題。”
“因此，在學(xué)習(xí)CFD的基本方程推導(dǎo)時(shí)必須搞清楚這些方程是怎么推導(dǎo)出來(lái)的，它們的相似之處在哪，有哪些區(qū)別，如何進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化等。”
“流體力學(xué)方程的推導(dǎo)首先基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，該假設(shè)忽略了流體分子間的距離，將流體看做連續(xù)的、無(wú)間隙的充滿整個(gè)空間。”
“此外，流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部各部分之間可以具有不同的速度，且難以保持固定的形狀，因此要描述流體運(yùn)動(dòng)時(shí)我們需要選擇和合適的模型……”
“以流體微元為研究對(duì)象將推導(dǎo)出微分型方程。”
“以有限控制體為研究對(duì)象將推導(dǎo)出積分型方程，兩者的差別在于積分型方程允許在控制體內(nèi)出現(xiàn)間斷，而微分型方程由于涉及極限的概念，因此要求流場(chǎng)變量連續(xù)可導(dǎo)。”
“由歐拉法推導(dǎo)得到的守恒型方程，由拉格朗日法推導(dǎo)得到的是非守恒型方程。”
“……”
“N-S方程作為一個(gè)非線性偏微分方程，其解相當(dāng)復(fù)雜，具備不同情況的不同解的特征，想要以目前的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的話，是具備一定困難的。”
“如果一定要寫出來(lái)的話，那解析解的呈現(xiàn)方式，大概就是一種無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式。”
“而為了能夠讓大家更為清晰了解，所以我將其簡(jiǎn)化了一下。”
王東來(lái)頭也沒(méi)有回，一邊在寫字板上寫出一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)學(xué)公式，一邊平靜無(wú)比地說(shuō)道。
而聽(tīng)到王東來(lái)這么說(shuō)，臺(tái)下的眾人神情也是各不相同。
王東來(lái)這番話就差沒(méi)有明說(shuō)他們是蠢貨了。
要是換個(gè)地方，換個(gè)時(shí)間，換個(gè)人說(shuō)的話，眾人絕對(duì)不會(huì)是眼下的這幅平靜樣子。
但是，此時(shí)此刻這么說(shuō)的人是王東來(lái)。
是正在證明N-S方程的全球頂尖數(shù)學(xué)家！
而他們到底學(xué)術(shù)水平如何，在王東來(lái)講解的時(shí)候，他們已經(jīng)察覺(jué)到了。
所以，王東來(lái)說(shuō)的并沒(méi)有錯(cuò)。
他們確實(shí)水平還有不到位的地方。
就算是王東來(lái)已經(jīng)簡(jiǎn)化過(guò)的證明過(guò)程，對(duì)于此刻的他們來(lái)說(shuō)，都具備相當(dāng)?shù)碾y度。
在眾人心里如此想著的時(shí)候。
王東來(lái)也在寫字板上將最后的數(shù)學(xué)公式寫了出來(lái)。
“以上，便是我的全部證明過(guò)程。”
王東來(lái)回過(guò)頭，一副淡然平靜的模樣，看著臺(tái)下的上千位學(xué)者教授，自信地說(shuō)道。
雖然只有這么一句，但是在場(chǎng)的人都能明白，王東來(lái)還有一句話沒(méi)有說(shuō)出來(lái)。
那就是：“N-S方程已經(jīng)被我證明，從此數(shù)學(xué)難題再少一道！”
幾個(gè)呼吸后。
整個(gè)會(huì)場(chǎng)的所有人都不約而同地站了起來(lái)，伸出雙手拍掌起來(lái)。
“啪啪啪……”
掌聲如雷，排山倒海一般。
雖然現(xiàn)在，還無(wú)法徹底驗(yàn)證王東來(lái)的證明有沒(méi)有問(wèn)題，是不是真的證明了N-S方程，但是就憑他們?cè)谕鯑|來(lái)證明的時(shí)候，所學(xué)習(xí)到的東西，就足夠讓他們鼓掌表示感激了。
掌聲經(jīng)久未停，足足持續(xù)三分鐘。
留在會(huì)場(chǎng)里的總臺(tái)攝像，也抓拍到了幾張極具沖擊力的照片。
在全場(chǎng)興奮激動(dòng)的氛圍下，卻有一點(diǎn)不協(xié)調(diào)的地方。
那便是之前站出來(lái)質(zhì)疑王東來(lái)的幾人，此時(shí)臉色無(wú)比難看。
他們既看不懂王東來(lái)的全部證明過(guò)程，也沒(méi)有找到王東來(lái)證明過(guò)程的問(wèn)題。
所以，他們也不敢說(shuō)這個(gè)數(shù)學(xué)難題有沒(méi)有被證明。
“這個(gè)證明過(guò)程還沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)算，根本不能說(shuō)是已經(jīng)證明了N-S方程！”
很快，幾人便想到了這一點(diǎn)，紛紛高聲喊了起來(lái)。
如此一來(lái)，就頓時(shí)引來(lái)了大量不善的目光。